Malba Tahan: o problema dos 35 camelos

    No dia 12 do mês passado fiz um pequeno comentário sobre a vida pessoal e profissional do escritor carioca Júlio César de Melo e Souza, o Malba Tahan.
    Malba escreveu mais de 100 livros magníficos, muitos deles sobre a Matemática, principalmente. Sua maior felicidade era "brincar com os números". A ciência das grandezas, para ele, era tudo.
    Entre muitas de suas histórias, narradas in "O homem que calculava", escolhi a dos 35 CAMELOS, os quais deveriam ser divididos entre três herdeiros, de forma justa e que atendesse a vontade do falecido pai, e dono da herança.
    Ficou, portanto, para o artigo de hoje, a resolução do "problema dos 35 camelos". Eis, a seguir, a resposta do Homem que Calcula. Obviamente que foram feitas algumas adaptações, mas ser perder a sua essência. 

    Para o "problema dos 35 camelos" pode ser apresentar uma explicação muito simples.
    O total de 35 camelos, de acordo com o enunciado da história, deve ser repartido, pelos três herdeiros, do seguinte modo:
    O mais velho  deveria receber a metade  da herança, isto é, 17 camelos e meio;
    O segundo deveria receber um terço da herança, isto é, 11 camelos e dois terços;
    O terceiro, o mais moço deveria receber um nono da herança, quer dizer, 3 camelos e oito nono.
    Feita a partilha, de acordo com as determinações do testador, haveria uma sobra.  Essa sobra  é dezessete e meio mais onze e dois terços mais três e oitavo nono que é igual a 33 e um dezoito avos. 
    Observe que a soma das três partes não é igual a 35,  mas sim a 33. Há, portanto, uma sobra.   
     Essa sobra seria de um camelo e frações. E essas frações representam as pequenas sobras.
     Aumentando-se de um meio  a parte do primeiro herdeiro, este passaria e receber a conta certa de 18 camelos; aumentando-se de um terço a parte do segundo herdeiro, este passaria a receber um número exato de 12; aumentando-se de  um nono a parte do terceiro herdeiro, este receberia quatro camelos (número exato). Observe, porém, que, consumidas com este aumento as três pequenas sobras, ainda há um camelo fora da partilha.
    Como fazer o aumento das partes de cada herdeiro?
    Esse aumento foi feito, admitindo-se que o total não era de 35, mas de 36 camelos (com o acréscimo de 1 ao dividendo) - Por sinal este trigésimo sexto animal, era o que transportava o beduíno e seu seu colega, bagdali.  .
    Mas, sendo o dividendo 36, a sobra passaria a ser de dois camelos.
    Tudo resultou, em resumo, do fato seguinte: Houve um erro do testador.
    A metade do todo, mais a terça parte desse todo, não é  igual ao todo. Veja bem. Um meio mais um terço mais um nono é igual dezessete dezoito avos.
    Para completar o todo, falta, ainda  um dezoito avos desse todo.
    O todo, no caso, é a herança dos 35 camelos, isto é, um dezoito avos de 35 é igual a 1 dezessete dezoito avos.                
     Conclusão: feita a partilha, de acordo com o testador, ainda haveria uma sobra de 1 dezessete dezoito avos.
     
    Beremiz Samir, com o artifício empregado, distribuiu os  dezessete dezoito avos pelos três herdeiros ( aumentando a parte de cada um) e ficou com a parte inteira da fração excedente. 
      No caso em questão , do total de 35 animais (mais o seu), como ocorreu no episódio que envolveu a astúcia de Beremiz, o desfecho é muito interessante, pois o calculista obtém um pequeno lucro com a sua habilidade, ou seja, ganhou um camelo "de graça", e principalmente, evitou que os três herdeiros brigassem entre si por não chegarem a um consenso. ou seja. jamais iam conseguir dividir a herança como fora proposta pelo falecido pai.

     "Felizes aqueles que se divertem  com problemas
       que educam a alma e elevam o espírito  (Fenelon)2".
     
     Amigo leitor, é um espetáculo! Quem puder ler o livro, com certeza, vai ficar deslumbrado. A obra é bela do primeiro a último episódio. Não  há como não se apaixonar pelos números. Isso deve ser passado para as crianças, principalmente. Não vamos encontra um novo Isaac Newton, um novo Albert Einstein, um novo Pascal, um novo Cesar Lates, em cada sala de aula. Mas, agindo assim, o educador, como fez Sousa e Melo, no conjunto de sua obra, estará perpetuando a Matemática, a Filosofia, no conhecimento científico brasileiro. Caso contrario, estaremos perdidos daqui a 50 anos. A decadência do ensino público nacional é visível, lamentavelmente. A frase acima, de Fenelon, representa bem isto: buscar incessantemente o domínio dos cálculos, dos números. O laureado com um Nobel (Teoria dos Jogos), John Nash simboliza essa busca. Sua biografia é um dos capítulos da recente História Universal.     
      
     Referências
     1. Tahan, Malba. O homem que calculava. - São Paulo: Círculo do Livro, 1983. pp.303 
     2. Cf. Etchgoyen, El pensamento matemático, Buenos Aires, 1950, página 33)


    
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